『 カオス 』

	X=a(1-x)x の式、次々にXをxに代入して、計算を繰り返します。 この繰り返し公式をロジステック方程式と云い、a(1-x)は増殖率で個体 数 x が増えれば値は小さくなるようなフイードバックがかかっています。 左図は a=4とし、xの初期値を0.1とし、計算の都度、(x, X)を x-X座標 にプロットしています。 二次曲線が描かれます。しかし、曲線上を順次にではなく点がばらばら に描かれて、次の点を予測することが困難です。しかしこれらの点はラ ンダムと違い方程式によって決定されるものです。これがカオス（混沌） と云われるものですです。chaos5.java
	X=a(y-x) 　Y=bx-y-xz　　Z=xy-cz　　[ a=10　　b=25　　c=2.5 ] この繰り返し公式はローレンツが乱流計算のモデルとして導入したも のです。X,Y,Z は時間（繰り返し数）の関数です。 左図は三次元座標のZ軸を含む平面への写像です。右と左に中心を もつ円の軌跡が描かれて蝶の羽のように見えます。点列が或る点を 中心に円軌道を廻り突然別の中心に引き寄せられるという奇妙な振 る舞いをします。何時右を或いは左を廻るかは不規則に見えて､その 予測は難しい。（アトラクターとは吸引という意味です。）これがカオス の現象です。スクロールバーでZ軸平面への角度が変えられます。 お試し下さい。chaos8.java

上のローレンツアトラクターを立体視できるようにしたものです。 クリックして下さい。
『 カオスＣＧコレクション 』 川上博著（'90. 9. 10　サイエンス社発行）より四題導入

X=y+ax+5x/(1+x^2) Y=-x a=-1.98 　 chaos1.java	X=(1+ab)x-bxy Y=(1-b)y+bx^2 a=1.25 b=0.72 　 chaos2.java	X=y+ax 　+5.x^2/(1+x^2) 　+1-0.2exp(-y^2) Y=-bx+4(-1)^N a=0.01　　b=0.97 　 chaos3.java	X=y+ax+5x/(1+x^2) Y=-x a=0.2 　 chaos4.java	【 神話の翼 】 アニメーション カオス計算による不思議な 点列の振る舞い GodWing.java